Kalkulus 1 - Preview

Kalkulus, sebuah bidang khusus dalam ilmu matematika yang terkenal akan kekejamannya. Saking terkenalnya hingga pengaruhnya telah menyebar ke seluruh tingkatan usia mulai anak-anak hingga kakek-kakek . Banyak manusia tak tahu keberadaannya dalam kehidupan mereka. Banyak manusia kerap kali menyenggol Kalkulus dalam kehidupan sehari-hari mereka tanpa menyadari kehadirannya ...

Well, enough with that crappy illustration. What IS Calculus???

Kalkulus adalah cabang ilmu matematika yang mencakup limit, turunan, integral dan deret tak terhingga. Kalkulus adalah ilmu mengenai perubahan, sebagaimana geometri adalah ilmu mengenai bentuk dan aljabar adalah ilmu mengenai pengerjaan untuk memecahkan persamaan serta aplikasinya.

Di SMA, kita sudah diperkenalkan dengan kalkulus dasar, yaitu limit, integral dan turunan. Namun banyak orang yang tidak menyadari bahwa bab-bab tersebut dikategorikan dalam ilmu kalkulus. Tapi kenapa Mahasiswa Jurusan Teknik Informatika harus mempelajari pelajaran gila ini???

Seperti anda semua tahu, dalam proses pemrograman, banyak unsur matematika yang harus kita terapkan, terutama dalam hal fungsi-fungsi matematika. Dan segala hal yang menyangkut fungsi dalam tingkat "advanced" selalu berhubungan dengan kalkulus. Yap, SELALU. Karena Kalkulus adalah pintu gerbang menuju pelajaran matematika lainnya yang lebih tinggi, yang khusus mempelajari fungsi dan limit. Maka dari itu kita harus mengerti kalkulus tingkat dasar dan lanjutan (akan dibahas di Kalkulus 2).

Oke, Kalkulus adalah cabang dari Matematika Analisis dan secara umum, Kalkulus mempunyai dua cabang utama, yaitu Kalkulus Turunan dan Kalkulus Diferensial. Limit juga merupakan bab yang akan sering kita jumpai dalam mata kuliah Kalkulus.

Kalkulus Diferensial

Mempelajari bagaimana nilai suatu fungsi berubah menurut perubahan input nilainya. Topik utama dalam pembelajaran kalkulus diferensial adalah turunan.

Kalkulus Turunan

Kebalikan dari Kalkulus Diferensial. Topik utama materi tersebut adalah pada Integral, yang ditemukan menyusul ditemukannya masalah dalam diferensiasi di mana matematikawan harus berpikir bagaimana menyelesaikan masalah yang berkebalikan dengan solusi diferensiasi.

Limit

Konsep Limit digunakan untuk menjelaskan sifat dari suatu fungsi saat mendekati ke suatu titik atau tak hingga. Limit dipakai dalam Kalkulus untuk mencari turunan dan kontinuitas.

Yah segitu dulu saja lah -_- terlalu panjang jika harus dijelaskan dari awal.

Pokok Bahasan :

• Koordinat Grafik dan Garis; Bilangan real dan garis bilangan, nilai mutlak, petidaksamaan, garis, lingkaran, parabola, fungsi dan grafik, identifikasi fungsi. 
• Limit dan Kontinuitas; Garis singgung dan laju perubahan, aturan dan teknik menghitung limit, definisi limit fungsi, Fungsi kontinu. 
• Diferensial Turunan; Turunan suatu fungsi, aturan turunan, aturan rantai dan persamaan parametric, Turunan fungsi implisit, Notasi Delta.  
• Aplikasi Turunan; Laju-laju yang berkaitan, Penentuan interval naik, turun serta kecekungan fungsi, Nilai maksimum/minimum fungsi, Teorema nilai ratarata. 
• Integral: Integral tertentu, Teorema Fundamental Kalkulus Pertama dan aplikasinya, menghitung luas di bawah kurva.

Reference :

- http://if.its.ac.id/v2/wp-content/uploads/2011/02/Katalog_Teknik_Informatika2009-2010.pdf

- http://id.wikipedia.org/wiki/Kalkulus

Sistem Digital - Preview

Oke, kalo Pemrograman Terstruktur membahas software dari komputer, mata kuliah yang ini membahas hardwarenya. Tentu sebagai pengguna software, kita minimal harus tahu dasar dari hardware yang kita pakai. Sistem Digital juga akan banyak menyenggol soal Logika Matematika yang kononnya merupakan dasar dari segala pemrograman.

Sinyal Digital

Apa itu sistem digital? Untuk memahaminya mari kita pelajari unsur yang dibahas dalam sistem digital yaitu Sinyal Digital beserta lawannya, Sinyal Analog.

 
Sinyal Analog adalah sinyal data dalam bentuk gelombang yang yang kontinyu, yang membawa informasi dengan mengubah karakteristik gelombang.

Sinyal Digital merupakan sinyal data dalam bentuk pulsa yang dapat mengalami perubahan yang tiba-tiba dan hanya memiliki dua keadaan, yaitu 0 dan 1.

Untuk lebih mudah membandingkannya, anggap saja sinyal analog itu seperti jam analog (atas) dan sinyal digital seperti jam digital (bawah). Jam analog bergerak secara kontinyu sehingga selalu menunjukkan waktu yang tepat. Sedangkan jam digital menunjukkan waktu secara diskrit (ada loncatan posisi waktu) yaitu setiap detik. Sehingga sinyal analog bersifat kontinyu menyerupai gelombang dan sistem digital bersifat diskrit dengan hanya 2 keadaan yaitu 1 (TRUE) dan 0 (FALSE).

Keuntungan Sinyal Digital:

• Kemampuan memproduksi sinyal yang lebih akurat
• Fleksibilitas dan fungsionalitas lebih baik
• Reliabilitas yang baik (noise lebih rendah)
• Informasi lebih mudah diproses (lebih mudah diprogram)
• Lebih cepat, dengan kecepatan transmisi yang mampu mendekati kecepatan cahaya

Operator Logika

Mata kuliah sistem digital mempelajari pengolahan sinyal-sinyal digital tersebut. Karena sinyal digital terdiri dari dua nilai diskrit 1 (TRUE) dan 0 (FALSE), yaitu kode biner, maka mata kuliah tersebut sangat erat hubungannya dengan pemrosesan data biner (boolean) dan operator logika.

Saya yakin kalian semua sudah pernah menjumpai LOGIKA MATEMATIKA di SMA. Operasi Logika sudah pernah dibahas dalam pelajaran tersebut. Operator logika adalah cara memproses data binary. Beberapa operator logika yang sering dijumpai antara lain :

- AND (^)    - NOR

- OR (v)     - XOR

- NOT (~)   - XNOR

- NAND

Gerbang Logika

Seperti yang sudah saya jelaskan di post ini, mata kuliah Sistem Digital akan banyak menyinggung masalah hardware komputer. Penerapan operasi logika dalam hardware berada pada sirkuit-sirkuit elektronik. Penggambaran operator logika pada sirkuit-sirkuit tersebut menggunakan Gerbang Logika. Gerbang Logika dibagi menjadi Gerbang Logika Dasar dan Gerbang Logika Turunan.

Gerbang Logika Dasar :

Gerbang Logika Turunan :

Kombinasi Gerbang Logika :

Intermezzo

Relieve your stress with a smile :)

Sistem Bilangan

Bab lain yang dibahas dalam mata kuliah Sistem Digital adalah Sistem Bilangan. Sistem Bilangan adalah sistem yang digunakan untuk menyatakan bilangan atau satuan hitung (angka). Sistem Bilangan yang paling sering digunakan adalah sistem bilangan desimal (berbasis 10). Beberapa sistem bilangan yang sering dijumpai :

• Bilangan Decimal (berbasis 10) 
  Anggota : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
• Bilangan Biner (berbasis 2)
  Anggota : 0,1
• Bilangan Oktal (berbasis 8)
  Anggota : 0,1,2,3,4,5,6,7
• Bilangan Hexadecimal (berbasis 16)
  Anggota : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F 

Konversi Sistem Bilangan

Sebenarnya konversi antara sistem bilangan dengan bilangan decimal sebagai acuan itu gampang.

Decimal -> Basis lain

Bilangan decimal dibagi dengan <basis> lalu catat semua hasil bagi dan sisa pembagian terakhir. Pembacaan bilangannya dimulai dari sisa pembagian terakhir kemudian hasil pembagian terakhir sampai hasil pembagian pertama.

Basis lain -> Decimal

Setiap bilangan dikali dengan <basis> pangkat <urutan> lalu dijumlahkan.

Pokok Bahasan :

• Sistem Bilangan; Penjelasan Sistem Digital dan Analog, Sistem bilangan biner, octal, desimal dan heksadesimal, konversi antar sistem bilangan. Pengkodean BCD, Excess-3, 8-4-2-1, Gray, dan lain-lain.
• Aljabar Boole dan penyederhanaan fungsi Boolean: Gerbang logika OR, AND. NOT, XOR, NAND. Tabel kebenaran, fungsi-fungsi Logika dan implemantasinya ke dalam gerbang logika, Bentuk SOP dan POS, Penyederhanaan fungsi boolean secara matematis dan Teori De Morgan, Penyederhanaan dengan K-Map, dan dengan Tabulasi.
• Rangkaian Kombinasional: Adder, Subtractor, Decoder, Encoder, Multiplexer, Demultiplexer. Perancangan rangkaian kombinasional sederhana.
• Synchronous Sequential Logic: Konsep rangkaian sequensial yang sinkron, SR Latch, Flip-Flop SR, JK, D, dan T, Pengenalan State Diagram, Analisa rangkaian sekuensial, Merancang rangkaian dengan menggunakan Flip-flop,
• Register, Counter dan Memory:
  Konsep Register, Register dengan Parallel Load, Shift Register, Counter, Binary Up-Down Counter, Memory Decoding, Desain memori, Error Corection, Arsitektur ROM.
• Algorithmic Satate Machine (ASM): ASM Chart, ASM Block, Timing Sequence, Desain Rangkaian dengan ASM Chart. 
• Asynchronous Sequential Logic (ASL): Konsep Dasar ASL, Transition Table, Flow Table, Race Condition. Contoh Desain rangkaian ASL, Penyederhanaan State dan Flow Table
  

Reference :

- http://if.its.ac.id/v2/wp-content/uploads/2011/02/Katalog_Teknik_Informatika2009-2010.pdfB

- http://journal.mercubuana.ac.id/data/01-%20Pendahuluan.pdf
- http://nic.unud.ac.id/~lie_jasa/Sistem%20Digital%20IV.pdf

- http://blog.ub.ac.id/cantikaordinary/2010/03/07/pengertian-dan-contoh-sistem-analog-dan-sistem-digital/

Sistem Dan Teknologi Informasi - Preview

Inilah pelajaran TIK yang telah kita terima di SMP dan SMA selama ini. Dan seperti pelajaran TIK di SMA, mata kuliah ini juga merupakan mata kuliah hiburan alisa "refreshing" karena materinya yang santai dan tidak terlalu memerlukan kinerja intensif otak kita.

Oke, apa yang dimaksud dengan Sistem dan Teknologi Informasi? Kata ini terdiri dari dua hal yaitu Sistem Informasi dan Teknologi Informasi. Disini saya petik deskripsi mereka masing-masing dari wikipedia.

Teknologi Informasi

Istilah umum yang menjelaskan teknologi apa pun yang membantu manusia dalam membuat, mengubah, menyimpan, mengomunikasikan dan/atau menyebarkan informasi.

Sistem Informasi

Aplikasi komputer untuk mendukung operasi dari suatu organisasi: operasi, instalasi, dan perawatan komputer, perangkat lunak, dan data.

Jadi secara umum kita akan mempelajari teknologi pengolah informasi beserta aplikasi-aplikasi yang mendukung pengolahan informasi tersebut. Dalam hal ini yang dimaksud pada umumnya adalah komputer dan sejenisnya.

Tujuan kita mempelajari mata kuliah ini adalah untuk membangun pengetahuan umum kita mengenai dunia komputer, mulai dari sistem komputer yang ada, komponen sistem informasi, kegunaan komputer dalam membantu kinerja manusia, sampai aplikasi teknologi informasi dalam kehidupan sekarang.

Pokok Bahasan :

• Pengenalan sistem komputer: konsep sistem komputer, hardware, software dan brainware.  
• Hardware komputer: cpu, disk, input dan output.  
• Software: Operating System, Software Aplikasi, bahasa pemrograman.  
• Brainware: programmer, end-user, database admin, administrator. Profesi di bidang Teknologi Informasi, Komputer di masyarakat Indonesia.  
• Pengenalan sistem informasi: konsep sistem informasi, komponen sistem informasi, manfaat dan keunggulan sistem informasi.  
• Penerapan sistem informasi: CRM, ERP, SCM, SIM Akademik, SIM PSB.  
• Studi Kasus Bisnis Online: kinerja bisnis eCommerce.

Reference :
- http://if.its.ac.id/v2/wp-content/uploads/2011/02/Katalog_Teknik_Informatika2009-2010.pdf
- http://www.wikipedia.com/

Pemrograman Terstruktur - Preview

Yap inilah dasar dari materi utama bagi kita mahasiswa Teknik Informatika, Pemrograman Terstruktur. Dalam mata kuliah Pemrograman Terstruktur tentu saja kita diajari Pemrograman. Tapi pemrograman yang gimana? Karena ini merupakan materi pemrograman pertama di jurusan Informatika, tentu kita akan diajarkan dasar-dasar pemrograman. Dan karena namanya Pemrograman "Terstruktur", kita akan diajarkan cara mengimplementasikan urutan langkah dalam susunan terstruktur untuk menyelesaikan suatu masalah dalam bentuk program.

Introduction

Beberapa SMA mungkin sudah pernah menyenggol pemrograman dalam kurikulum mereka, seperti SMA saya dimana kita diajarkan bahasa Pascal dan HTML. Tapi menurut pengamatan saya materi pemrograman di SMA itu TERLALU MENDASAR dan sangat tidak menjamin kita akan bisa mengikuti mata kuliah Pemrograman Terstruktur. Selain bahasa pemrograman yang digunakan beda (Kata dosen wali saya bahasa pemrograman yang digunakan bisa C atau C++, tapi biasanya C), tingkat kesulitannya pun beda jauh. Dosen wali saya pernah bilang kalo tahun 2010, hanya 60% mahasiswa baru yang mata kuliah Pemrograman Terstrukturnya lulus. Mengerikan bukan?? Oleh karena itu kita harus berinisiatif untuk mengeksplor bahasa C tersebut dan jangan hanya mengandalkan pengalaman pemrograman dari SMA. Inilah bedanya SMA dengan kuliah, kita dituntut mempunyai inisiatif untuk belajar mandiri.

Intermezzo

Awkayh, straight to the point. Dalam mata kuliah tersebut kita akan diberi "skill" untuk mengembangkan software-software sederhana terutama dalam sebuah tim, dimana mereka menuntut teamwork kita. Jangan langsung berasumsi di semester pertama kuliah di Teknik Informatika ITS sudah bisa bikin game seIMBA DOTA. Tentu kita akan diajarkan sintaks-sintaks dan fungsi dalam pemrograman C karena tanpa mengerti bahasanya bagaimana mungkin kita akan menggunakannya? Seperti pepatah tak kenal maka tak sayang #opohubunganejal

Pokok Bahasan :

Gambaran Umum Mengenai Pemrograman, Gambaran Umum tentang C, Pemrograman Terstruktur /Modular, Percabangan, Perulangan, Array, Algoritma, Sorting, Searching, String, Fungsi Rekursif, Structure dan Union, Pemrosesan File, Program Berukuran Besar, Struktur Data Dinamik, C++.
 

OMG!!!!

Bahasa C

Bahasa C merupakan bahasa pemrograman yang dibuat oleh Dennis Richie pada tahun 1972 dan masih sering dipakai sampai sekarang.

Secara umum struktur program C seperti berikut

   #include <stdio.h>                >  deklarasi preprocessor

                                               

   int a;                            >  deklarasi variabel global

   

   int kali(int x, int y)            >  deklarasi fungsi sekunder

   {                                 >  awal fungsi sekunder

     return x*y;                     >  isi fungsi sekunder

   }                                 >  akhir fungsi sekunder

   int main()                        >  deklarasi fungsi utama

   {                                 >  awal fungsi utama

   

     int b;                          >  deklarasi variabel lokal

   

     a=5;

     scanf("Input Data : %i",&b);    >  isi fungsi utama

     printf("Hasil perkalian : %i",kali(a,b)); 

     
     return 0;                       >  mengakhiri fungsi utama
                              

   }                                 >  akhir fungsi utama

Oke pasti ada beberapa istilah yang asing kan?

• Variabel : Suatu wadah untuk menyimpan data
• Preprocessor : Serangkaian perintah yang dijalankan sebelum memulai program utama dan ditandakan dengan simbol pagar (#). Yang termasuk preprocessor adalah #include (menyertakan source file), #define (mendefinisikan macro) dan #if (penyertaan source file kondisional)

Terdapat banyak variabel dalam bahasa C. Beberapa variabel tersebut antara lain :

• int : memuat angka bulat
• long : int dengan batas input lebih besar
• float :  memuat angka bulat dan pecahan
• char : memuat satu huruf
• array : memuat beberapa variabel sejenis

Kalo masalah sintaks-sintaksnya ada banyak, tergantung library yang digunakan. Dua sintaks yang paling sering digunakan dalam library Standard Input Output <stdio.h> adalah :

• printf : mencetak sesuatu (output data)
• scanf : membaca sesuatu (input data)

Beberapa fungsi dasar lain yang harus kita kuasai adalah

• if : Digunakan untuk mengatur alur jalan program, membuat program kita dapat memilih alur tergantung kondisi yang ditentukan (operator logika)
• for : Fungsi loop yang terbatas, akan mengulangi program sesuai kondisi yang ditentukan
• while : Fungsi loop yang tidak terbatas, akan terus mengulangi program sampai kondisinya terpenuhi
• case : Seperti if, tapi lebih terbatas. Digunakan jika ada banyak alur sederhana

Compiler

Lalu bagaimana cara menjalankan kode-kode tersebut??

Untuk menjalankan kode-kode bahasa C, kita harus merubah bahasa tersebut menjadi bahasa yang dipahami oleh mesin. Aplikasi yang digunakan untuk melakukan hal tersebut disebut Compiler. Sebuah kompiler berfungsi sebagai Translator yang mengkonversi bahasa yang kita pahami, dalam hal ini bahasa C, menjadi bahasa yang dipahami mesin (kode-kode binary) dalam bentuk file executable (.exe). Tanpa melakukan proses kompilasi, komputer kita tidak akan mengerti perintah apa saja yang kita suruh mereka lakukan.

Compiler apa yang harus saya pakai?

Compiler untuk bahasa C ada banyak. Pada umumnya orang menggunakan dev C++, sebuah compiler IDE untuk bahasa C++ yang juga mensupport bahasa C. Namun ada beberapa alternatif lain seperti Codeblocks bagi pengguna Linux, atau GCC bagi mereka yang lebih prefer Compiler tanpa IDE.

Algoritma

Penekanan pada pemrograman terstruktur adalah pada Algoritma pemrograman. Apa itu?? Algoritma berarti kumpulan perintah yang tersusun secara sistematis untuk menyelesaikan suatu masalah. Algoritma pemrograman berarti komputer akan menjalankan program kita secara urut dari atas ke bawah sehingga kita harus pintar-pintar menyusun fungsi-fungsi pemrograman secara sistematis.

Kita juga akan dituntut untuk bisa menilai kompleksitas suatu algoritma. Kompleksitas merupakan salah satu cara untuk menghitung runtime dari suatu program yaitu dengan menghitung banyaknya operasi yang akan dieksekusi program sebelum programnya berakhir. Tentu saja semakin kompleks program tersebut semakin lama runtimenya sehingga kita harus mengusahakan penyusunan program sesederhana mungkin.



Reference :
- http://if.its.ac.id/v2/wp-content/uploads/2011/02/Katalog_Teknik_Informatika2009-2010.pdf
- http://www.cprogramming.com/tutorial.html

Aljabar Linear - Preview

Aljabar linear ... sepertinya istilah itu sudah pernah saya dengar. Istilah yang sangat sering kita dengar di jenjang SMA. Yap, istilah ini sangat erat hubungannya dengan pelajaran matematika ...

Oke, secara singkat, aljabar linear merupakan cabang ilmu matematika yang mempelajari sistem persamaan linear dan solusinya, vektor, serta transformasi linear. Matriks dan operasinya juga merupakan hal yang berkaitan erat dengan bidang aljabar linear. Sudah tidak asing lagi kan dengan istilah - istilah tersebut?

Di SMA kita sudah sempat mempelajari dasar - dasar materi tersebut secara singkat. Tapi apa bedanya sama materi kita di SMA?? Di jurusan Teknik Informatika ini, kita juga akan diajarkan aplikasinya dalam programming. Lalu bagaimana aplikasi Aljabar Linear dalam pemrograman? Dalam pemrograman, kita akan sering berjumpa dengan fungsi-fungsi, terutama fungsi linear. Aljabar Linear juga melatih kita untuk berpikir sistematis sehingga menunjang kemampuan pemrograman kita. Maka dari itu dibutuhkan pengetahuan mengenai Aljabar Linear.


Elementary Matrix

Karena kita semua sudah mendapat perkenalan Matrix dan Persamaan Linear di SMA, maka saya tidak akan membahas kedua materi dasar itu. Saya akan langsung membahas suatu materi yang saya temukan di wikipedia ketika sedang mempelajari Eliminasi Gauss (akan dibahas dibawah). Judulnya di wikipedia sih "Elementary Matrix", gtw ntar waktu diajar dosen namanya pake apa :3. Saya anggap saja nama bahasa indonesianya adalah "Matriks Elementer".

Oke, jadi Matriks Elementer merupakan basis dari operasi matrix yang bernama Elementary Row Operation (ERO) dan Elementary Column Operation (ECO). Secara singkat, Matriks Elementer ini merupakan matrix yang dikalikan dengan sebuah matrix lain untuk melakukan ERO/ECO pada matrix lain tersebut. Matriks Elementer ketika dikalikan, ditaruh di posisi depan ([Elementary Matrix] x [Matrix Lain]) untuk melakukan ERO dan ditaruh di posisi belakang ([Matrix Lain] x [Elementary Matrix]) untuk melakukan ECO.

Bentuk umum Matriks Elementer sangat mirip dengan Identity Matrix atau Matrix Identitas. Perbedaannya hanya pada salah satu elemen matrix. Letak perbedaan antara Matriks Elementer dan Matriks Identitas tergantung pada jenis operasi yang akan dilakukan.

Elementary Column Operation (ECO)

ECO digunakan untuk mengubah kernel (himpunan penyelesaian) dari suatu matrix tanpa mengubah bentuk matrix tersebut. Karena materi ini tidak akan dibahas dalam mata kuliah Aljabar Linear, maka materi tersebut tidak perlu dibahas.

Elementary Row Operation (ERO)

ERO merupakan kebalikan dari ECO. Operasi tersebut digunakan untuk mengubah bentuk suatu matrix tanpa mengubah kernelnya. ERO dibagi menjadi 3 jenis :

Row Switching

Row Switching adalah pertukaran baris. Matriks elementer untuk operasi tersebut secara umum berbentuk seperti gambar disamping namun letak perbedaannya menyesuaikan dengan baris mana yang akan ditukar.

Row Multiplication

Row Multiplication adalah perkalian baris dengan suatu konstanta. Matriks elementer untuk operasi tersebut secara umum berbentuk seperti gambar disamping dengan letak elemen "m" menggantikan salah satu nilai "1" pada matriks identitas sesuai besar konstanta dan baris yang akan dikalikan.



Row Addition

Row Addition adalah penambahan suatu baris dengan kelipatan baris lain. Matriks elementer untuk operasi tersebut secara umum berbentuk seperti gambar disamping dengan besar elemen "m" sesuai kelipatan baris lain yang akan kita tambahkan dan letak elemen "m" menyesuaikan baris mana yang akan ditambahkan dengan ketentuan tidak menggantikan salah satu elemen "1" pada matriks identitas.


Eliminasi Gauss

Suatu hari teman-teman saya ribut membahas materi ini di facebook dan saya menjadi tertantang untuk mempelajarinya. Setelah menelusuri google, akhirnya saya mengerti juga metode eliminasi ini. Ternyata mudah dan simple namun efektif. Yap, inilah Eliminasi Gauss, salah satu materi awal dalam mata kuliah Aljabar Linear.

Eliminasi Gauss digunakan untuk menyelesaikan suatu sistem persamaan linear dengan bantuan matrix. Karena menggunakan bantuan matrix, maka pertama-tama, sistem persamaan linearnya harus kita ubah ke bentuk matrix terlebih dahulu.

Misal ada 3 persamaan x y z

3x₁ + 4x₂ − 2 x₃ = 5

x₁ − 5x₂ + 2x₃ = 7

2x₁ + x₂ − 3x₃ = 9

Maka kita ubah dengan format

[x₁ x₂ x₃ hasil]

[x₁ x₂ x₃ hasil]

[x₁ x₂ x₃ hasil]

Menjadi

[3   4  -2   5]

[1  -5   2   7]

[2   1  -3   9]

Secara umum, eliminasi gauss terdiri dari dua tahap :

Forward Elimination (Eliminasi Langsung)

Dalam tahap ini, tujuannya adalah untuk menyederhanakan suatu matrix menjadi bentuk eselon baris. Apa itu bentuk eselon baris? Bentuk eselon baris (juga disebut bentuk segitiga) adalah suatu bentuk matrix yang memenuhi beberapa syarat, yaitu :

• Di setiap baris, angka pertama selain 0, harus 1 (leading 1).
• Jika ada baris yang semua elemennya nol, maka harus dikelompokkan di baris akhir dari matriks.
• Jika ada baris yang leading 1 maka leading 1 di bawahnya, angka 1-nya harus berada lebih kanan dari leading 1 di atasnya.
• Jika kolom yang memiliki leading 1 angka selain 1 adalah nol maka matriks tersebut disebut Eselon-baris tereduksi

Untuk mengubah suatu matrix menjadi bentuk eselon, digunakan Elementary Row Operations karena ERO mengubah bentuk suatu matrix tanpa mengubah himpunan penyelesaiannya.

Back Subtitution (Substitusi Balik)

Tahap ini sama dengan tahap "substitusi" dalam penyelesaian sistem persamaan linear biasa namun menggunakan persamaan-persamaan hasil penyederhanaan matrix menjadi bentuk eselon baris. Setelah matrix selesai kita sederhanakan menjadi bentuk eselon baris, maka  kita akan mendapatkan persamaan linear baru sesuai jumlah baris matrix yang digunakan dan masing-masing persamaan mempunyai jumlah variabel berbeda. Untuk lebih jelas maka lihat contoh dibawah ini.


Contoh: Diketahui persamaan linear

x + 2y + z = 6

x + 3y + 2z = 9

2x + y + 2z = 12

Tentukan Nilai x, y dan z

Jawab:

Ubah bentuk persamaan tersebut ke dalam matriks:

Operasikan Matriks tersebut hingga menjadi bentuk eselon (Forward Elimination)

• Baris ke2 dikurangi baris ke1

• Baris ke3 dikurangi 2 kali baris ke1

• Baris ke3 ditambah 3 kali baris ke2

• Baris ke3 dibagi dengan 3 (bentuk eselon baris)

Maka mendapatkan 3 persamaan linier baru yaitu

x + 2y + z = 6

y + z = 3

z = 3

Kemudian lakukan Back Substitution maka didapatkan:

y + z = 3

y + 3 = 3

y = 0

x + 2y + z = 6

x + 0 + 3 = 6

x = 3

Jadi nilai dari x = 3 , y = 0 ,dan z = 3


Pokok Bahasan :

• Sistem persamaan linier dan matrix; Eliminasi gauss, Gauss Jordan, Matrix
  dan operasinya, Invers matrix .
• Determinan; fungsi determinan, evaluasi determinan dengan reduksi baris, properti fungsi determinan, kofaktor, aturan cramer
• Vektor pada ruang 2 dan ruang 3; pengenalan vektor, vektor normal, vektor
  aritmatik, dot product, proyeksi, cross product, garis dan bidang pada ruang 3
• Ruang vektor Euclidean; ruang n euclidean, transformasi linier dari Rn ke Rm. Ruang vektor; ruang vektor real, sub ruang vektor, bebas linier, basis dan dimensi, ruang baris, ruang kolom dan ruang null, rank dan nullity
• Ruang inner product; inner product, sudut dan Ortogonaliti pada inner product, Basis
  Orthonormal, Gram Schmidt. Eigenvalue dan eigenvektor; pengenalan
  eigenvalue dan eigenvektor, diagonalization, ortogonal diagonalization
• Transformasi linier lanjut; pengenalan transformasi linier lanjut, Kernel dan range, Invers transformasi linier, Similarity
• Aplikasi aljabar linier; Program linier geometric, Interpolasi kubik spline, Markov chains, Teori graf, Grafika computer, Kriptografi, genetik.
 

Gilak!!!!!!!!

Banyak juga ternyata materinya. Maksudnya apaan tu --". Dijalani dulu sajalah. We won't know until we try :)

Reference :
- http://if.its.ac.id/v2/wp-content/uploads/2011/02/Katalog_Teknik_Informatika2009-2010.pdf
- http://id.wikipedia.org/wiki/Aljabar_linear
- http://en.wikipedia.org/wiki/Gaussian_elimination

Bahasa Inggris - Preview

Setelah mengumpulkan niat, akhirnya saya bisa menyingkirkan kemalasan saya untuk mulai mengerjakan tugas pembuatan preview mata kuliah semester 1.

Oke, bahasa inggris. Ketika pertama melihat mata kuliah ini respon saya adalah ...

WTF, why do we have to study English ?????????????????????

Tapi setelah mendapat penjelasan dari bapak Ketua Jurusan Teknik Informatika ITS, saya akhirnya mengerti. Dalam dunia perkuliahan, terutama dalam bidang teknik dimana mayoritas resourcenya diambil dari buku-buku import, kemampuan berbahasa inggris secara natural sangatlah penting, terutama kemampuan reading. Tanpa kemampuan berbahasa inggris, untuk kedepannya kita pasti akan tertinggal dan kemungkinan kita DO lebih besar. Kita juga dituntut oleh ITS untuk mempunyai hasil tes TEFL (Tes bahasa inggris buatan ITS) yang cukup tinggi!!!


Pokok Bahasan :

1. Scanning : Scanning in everyday life; scanning tables; scanning academic
   articles/journals,; scanning encyclopaedia entry.
2. Previewing and Predicting : Previewing and predicting book covers to
   foresee the contents; listen to spoken text and predict the suitable picture or figures; Say out loud the undelined reasons for predicting.
3. Vocabulary Knowledge for Effective Reading and listening : Guessing
   meaning from context in sentences; using grammar to guess word meaning;
   recognising words connecting ideas.
4. Topics : Stating and recognizing topics from a paragraph or a text in written and spoken text; working with the topics, finding and writing the topic sentence.
5. Main Ideas : Finding the main idea in the topic sentence, stating main ideas of a paragraph, develop topic to main ideas, develop supporting details for
   the main ideas, producing an outline.
6. Patterns of Organisation : Recognising signal words to identify the types of patterns, recognising the patterns of various written texts; writing an essay
   with some selected patterns.
7. Skimming : Skimming book reviews skimming journal or articles.
8. Making Inference : Infering missing information, making inferences from
   conversations.
9. Summarizing and Analysis : Summmarizing a paragraph or passages, and making a text or article analysis

Itulah materi mata kuliah bahasa inggris secara umum. Dapat terlihat bahwa Bahasa Inggris di jenjang perkuliahan lebih ditekankan pada analisis text ilmiah, karena dalam perkuliahan, kita harus mandiri, kita harus mencari resource kuliah kita sendiri, dan kebetulan, mayoritas resource yang tersebar di dunia ini dalam Bahasa Inggris!! Kita juga dituntut untuk dapat menyampaikan opini dalam bahasa inggris karena visi ITS adalah untuk menjadi institut terkemuka di tingkat internasional, oleh karena itu kita harus dapat bersuara dalam forum internasional yang pada umumnya menggunakan bahasa inggris.

Secara keseluruhan, Bahasa Inggris merupakan salah satu kemampuan penting di dunia globalisasi ini, namun mayoritas orang meremehkan pelajaran tersebut, termasuk saya dulu waktu SMA. Apalagi syarat kelulusan dari Institut Teknologi Sepuluh Nopember harus punya nilai TEFL (Tes bahasa inggris buatan ITS) yang cukup tinggi. Oleh karena itu, jangan remehkan pelajaran Bahasa Inggris!!!




Reference : 
- http://if.its.ac.id/v2/wp-content/uploads/2011/02/Katalog_Teknik_Informatika2009-2010.pdf

Mata Kuliah Semester 1

SKS Semester 1

No	Kode	Mata Kuliah	Jumlah SKS
1	IG091308	Bahasa Inggris	2
2	KI091301	Aljabar Linier	3
3	KI091302	Pemrograman Struktur	4
4	KI091303	Sistem dan Teknologi Informasi	2
5	KI091304	Sistem Digital	4
6	SM091201	Kalkulus 1	3

Jadwal Kuliah Semester 1

Hari	Pukul	Ruang	Mata kuliah	Kelas
Senin	07.00 - 8.50 09.00 - 10.50 15.00 - 16.40	TIF 104 TIF 106 TIF 106	Pemrograman Terstruktur Sistem Digital Sistem dan Teknologi Informasi	B B B
Selasa	11.00 - 12.40	UPMB 203	Kalkulus 1	Kal - 33
Rabu	09.00 - 10.40 11.00 - 12.50 13.00 - 14.50	E 402 TIF 106 TIF 104	Bahasa Inggris Sistem Digital Pemrograman Terstruktur	Big - 36 B B
Kamis	11.00 - 12.40	UPMB 203	Kalkulus 1	Kal - 33
Jumat	09.00 - 09.50	TIF 106	Aljabar Linear	B

Semoga saya betah untuk menjalankan rutinitas tersebut :)